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如何通过列“代数式”解决实际问题

时间:2017-11-20 16:35:00

“代數式”是苏科版七(上)第三章的内容,通过列代数式揭示数量之间的关系,这种解题策略在各地的中考中均有体现.本文以近几年各地中考题为例浅谈代数式在初中数学中的重要作用.
  例1 (2016·呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( ).
  A.(a-10%)(a+15%)万元
  B.a(1-90%)(1+85%)万元
  C.a(1-10%)(1+15%)万元
  D.a(1-10%+15%)万元
  【解析】由题意可得:4月份的产值为:a(1-10%),5月份的产值为:4月的产值×(1+15%),进而得出答案为C.
  例2 (2012·无锡)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
  方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
  方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.
  问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=[投资收益实际投资额]×100%)
  【解析】本题要比较两种方案谁的收益率更高,则首先要列代数式分别表示出两种方案的收益,通过方案的叙述,可以得到投资的收益,即可得到收益率进行比较.
  解:设商铺标价为x万元,则:
  按方案一购买,可获投资收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x;投资收益率为[0.7xx]×100%=70%;
  按方案二购买,可获投资收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x;投资收益率为[0.62x0.85x]×100%≈72.9%.
  ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.
  【反思】本题中正确表示出两种方案的收益对应的代数式是解题的关键,而要表示两种方案的收益必须抓住题目中的关键词,理清数量之间的关系,通过设商铺标价为x万元及用字母代替数字列出正确的代数式方能解决.

作者:不详 来源:网友发布
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