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圆周运动临界问题解题方法

时间:2017-7-7 9:54:55

一、竖直面内圆周运动的临界问题
  竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下,只讨论最高点和最低点的速度、能量等情况,常常涉及物体过最高点时的临界问题。
  图1
  例1如图1所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,AB段平直,质量为m的小球以水平初速度v0射入圆管。
  (1)若要小球能从C端出来,初速度v0多大?
  (2)在小球从C端出来瞬间,对管壁的压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件?
  解:(1)小球恰好能够达到最高点的条件是v临=0,由机械能守恒定律得:12mv20=2mgR+12mv2临,得v0=4gR,
  因此要使小球能从C端出来需vc>0,故入射速度v0>4gR。
  (2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:
  ①刚好对管壁无压力,此时重力恰好提供向心力,由圆周运动知识得mg=mv2cR,由机械能守恒定律得12mv20=2mgR+12mv2c,联立解得v0=5gR。
  ②对下管壁有压力,此时应有mg>mv2cR,相应的入射速度v0应满足4gR  ③对上管壁有压力,此时应有mg5gR。
  二、水平面内圆周运动的临界问题
  解决此类问题,首先明确物理过程,对研究对象进行正确的受力分析,然后确定向心力,根据向心力公式列出方程,由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系,从而分析找到临界值。
  图2
  例2如图2所示,两绳系一质量为m=100g的小球,上面绳长l=2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°。问:(1)球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧;(2)
  当角速度为3rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大?
  解:(1)当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧。当ω逐渐增大到30°时,BC才被拉直(这是一个临界状态),但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1,则有:FACcos30°=mg,FACsin30°=mω21lsin30°,得ω1=2.4rad/s。
  当角速度ω继续增大时FAC减小,FBC增大。设角速度达到ω2时,FAC=0(这又是一个临界状态),则有FBCcos45°=mg,FBCsin45°=mω22lsin30°,解得ω2=3.16rad/s。
  所以当ω满足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s,AC、BC两绳始终张紧。
  (2)本题所给条件ω=3rad/s,说明此时两绳拉力FAC、FBC都存在,则有FACsin30°+FBCsin45°=mω2lsin30°,FACcos30°+FBCcos45°=mg,解得FAC=0.27N,FBC=1.09N。
  结束语:遇到圆周运动与其他知识点综合的高考计算题时,要先分析清楚是哪一类临界问题,然后运用各自的规律找出临界条件,求出临界速度,以速度作为纽带与其他知识点进行综合。
  需要注意的是圆周临界问题题型多种多样,具体问题需要具体分析。

作者:不详 来源:网友发布
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