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巧用类比思维解题

时间:2017-5-20 16:11:09

1865年的一天,法国园艺师莫尼埃在观察植物的根系时发现,植物根系在松软的土壤里互相交叉、盘根错节,形成一种网状结构,从而把土壤抱成了团。莫尼埃从植物根系的这个现象中得到启示:如果在做水泥花坛时,在混凝土里面先加上一些网状的铁丝,不就可以使建成的花坛抗拉强度增加,更加结实了吗?于是他马上开始动手试验,效果很好。钢筋混凝土就这样被发明了,并且一直到现在还是建筑业中一种不可缺少的建筑材料。
  上述这个故事中,运用的是移植思维,也叫类比思维。在解答数学题时,也经常会遇到一些很类似的题目,见到题目甲就会想到题目乙,于是可以用解答题目乙的方法去解答题目甲。这种思维就是类比思维。
  【例1】有一个挂钟,每小时敲一次,几时就敲几下。钟敲6下,5秒钟敲完;钟敲12下,几秒钟敲完?
  【分析与解】有些同学根据倍数关系下结论,认为钟敲12下,需要5??2=10(秒),那就完全错了。其实此题只要用类比思维,与植树问题联系起来想就清楚了:在一条路上植树,这条路被树分成了n段,如果不包括两个端点,共需植(n 1)棵树,如果包括两个端点,共需植(n+1)棵树。把时数看作树的棵数,把相邻两次敲钟的时间间隔看作株距,此题就迎刃而解了。
  相邻两次敲钟的时间间隔是5鳎? 1)=1(秒),钟敲12下,需要1祝?2 1)=11(秒)。
  【例2】从时针指向3开始,再经过多少分钟,时针正好与分针重合?
  【分析与解】本题可以与行程问题进行类比。如果把时针1小時所走过的一格作为单位“1”,那么本题就可以这样叙述:已知分针与时针相距3格,时针在前,分针在后。时针的速度为每分钟行格,分针的速度为每分钟行格,如果分针与时针同时同向出发,经过多少分钟,分针才能追上时针?
  这样,此题就可以用行程问题中追及问题的解题方法来解答了。相差距离为3格,速度差为 ,分针和时针重合所需的时间就是追及时间,所以经过3鳎ā。?16(分)钟,时针与分针重合。
  【例3】小芳去买文具,她带的钱正好够买8支铅笔或12块橡皮。她先买了6支铅笔,剩下的钱全部买橡皮。剩下的钱可以买几块橡皮?
  【分析与解】题中没有给出小芳带的钱数,以及铅笔和橡皮的单价等条件,怎样才能算出剩下的钱可以买多少块橡皮呢?仔细想想,便可以发现,此题与工程问题很相似,如:一项工程,甲单独做8天可以完成,乙单独做12天可以完成,如果甲先做6天,余下的工程由乙单独做,乙还要几天可以完成?
  借用工程问题的解题思路就能使问题迎刃而解了。把小芳带的钱数看作单位“1”,则每支铅笔的单价是,每块橡皮的单价是,买6支铅笔后剩下的钱数为1 ?=,因此剩下的钱可以买?3(块)橡皮。
  【例4】自行扶梯以均匀的速度由上向下运行,两个顽皮的孩子逆着自动扶梯下行的方向上楼。已知男孩每分钟走24级台阶,女孩每分钟走20级台阶。结果男孩用2分钟到达楼上,女孩用3分钟到达楼上。该扶梯的可见部分共有多少级?
  【分析与解】本题与“牛顿问题”类似:“牛吃草的速度”变成了两个小孩的速度,“每天新长出的草”就变成了扶梯的速度,“原有的草”变成了扶梯可见部分的级数。因此本题可借用“牛顿问题”的解题思路求解。
  上楼的速度由两部分合成:一部分是小孩自己的速度,另一部分是扶梯的速度。男孩2分钟走了24?=48(级),女孩3分钟走了20?=60(级),说明电梯1分钟走(60 48)鳎? 2)=12(级),所以扶梯的可见部分共有24? 12?=24(级)。

作者:不详 来源:网友发布
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