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频率和概率的关系

时间:2017-5-8 16:09:24

频率是一个对象出现的频数和总数的比值.概率是一个事件自身的属性,是客观存在的,对于这个属性,我们并不是很清楚,所以我们会利用试验特别是次数较多的试验中的频率来估计概率.
  例1 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( ).
  A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
  【解析】假设球的总数为x,用频率估计概率,摸到红球的概率为25%,所以球共有16个,白球有12个,选D.
  【点评】本题用频率估计概率,得出摸到红球的概率为25%,但是要注意,我们要求的是白球的个数.
  例2 (2013·四川资阳)在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球( ).
  A.12个 B.16个 C.20个 D.30个
  【解析】在本题的摸球过程中,每次都“放回”,说明盒子中球的总数保持不变.黑球出现的频率是[14],可得总球数约是16,因此推测白球数约为12,选A.
  【点评】本题已知黑球出现的频率是[14],从而可得盒子中黑球的个数约占[14],进而计算出白球数.
  同学们,刚才我们看到用频率可以估计概率,但是在实际生活中,由于受客观条件的影响,当试验次数较少的时候,频率并不一定能反映出事件本身的概率属性.
  比如我们在做抛硬币试验的时候,我们可以这样认为,政府发行硬币应该不会有偏差,正反面出现的概率应皆为[12].若投掷10次,正面出现8次,我们可能觉得有些奇怪,若继续投掷,结果100次中,出现80个正面,这時,可能有的同学会认为硬币正面出现的概率会是80%.其实,这个频率值的出现是试验次数不多导致的,不能用来估计概率的大小.每次投掷硬币后的结果我们并不知道,只有等正面或者反面出现了我们才知道最后结果,虽然事件是随机的,但是硬币正面朝上的概率是不变的.

作者:不详 来源:网友发布
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