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中考分式化简求值题题型归纳

时间:2017-3-26 8:37:43

纵观近年的中考试卷,可以发现分式化简求值题一直是考试的热点,现将有关分式化简求值的题型归纳如下,供同学们复习时参考.
  一、直接运算型
  例1 (2016·荆门)化简[xx2+2x+1]÷[1-1x+1]的结果是( ).
  A.[1x+1] B.[x+1x] C.x+1 D.x-1
  【分析】先计算括号里面的分式加减,再把分式的除法转化为分式的乘法.
  解:[xx2+2x+1]÷[1-1x+1]
  = [xx+12]÷[xx+1]
  =[xx+12]·[x+1x]
  =[1x+1].
  故选 A.
  【点评】本题考查分式的运算,其中主要涉及分式的加减法和分式的乘除法,分式的加减法关键是化异分母为同分母,而分式的乘除法关键是把分式的除法转换为分式的乘法.
  二、整体求值型
  例2 (2016·毕节)若a2+5ab-b2=0,则[ba]-[ab]的值为 .
  【分析】先根据题意得出b2-a2=5ab,再由分式的减法法则把原式进行化简,进而可得出结论.
  解:∵a2+5ab-b2=0,
  ∴a2-b2=-5ab,
  ∴[ba]-[ab]=[b2-a2ab]=[5abab]=5.
  故答案为:5.
  【点评】本题是分式化简、整体代入求值的综合题,解题的关键是将所求式子进行变形,转化为b2-a2=5ab的形式.
  例3 (2016·齐齐哈尔)先化简,再求值:[1-2x]÷[x2-4x+4x2-4]-[x+4x+2],其中x2+2x-15=0.
  【分析】先按照分式计算的顺序(先算乘除,再算加减)化简分式.再根据题目的需要,灵活运用条件x2+2x-15=0,代入求值.
  解:原式=[x-2x]÷[x-22x+2x-2]-[x+4x+2]
  =[x-2x]·[x+2x-2]-[x+4x+2]
  =[x+2x]-[x+4x+2]
  =[x+22-xx+4xx+2]
  =[4x2+2x],
  ∵x2+2x-15=0,
  ∴x2+2x=15.
  ∴原式=[415].
  【點评】如果着眼点放在x的值上,认为求出其值才能代入,那整个计算就会非常繁杂,而用整体思想导航,将x2+2x=15整体代入,便简便了不少.
  三、运算求值型
  例4 (2016·咸宁)a,b互为倒数,代数式[a2+2ab+b2a+b]÷[1a+1b]的值为 .
  【分析】先把第一个分式的分子因式分解,第二个分式通分相加,再把除法转化为乘法,约分后再代入求值.
  解:原式=[a+b2a+b]÷[a+bab]
  =[a+b2a+b]·[aba+b]
  =ab,
  由a,b互为倒数可得ab=1,所以原式=1.故答案为1.
  【点评】分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的,结果中的分子、分母要进行约分,注意最后结果要化成最简分式或整式.再将具体数值代入求值,数字代入时不要忘了符号.
  四、陷阱求值型
  例5 (2016·西宁)化简:[2xx+1]-[2x+4x2-1]÷[x+2x2-2x+1],然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
  【分析】根据运算顺序,应先算乘除,后算加减.根据除法运算法则进行计算,要用到平方差公式和完全平方公式进行分解因式,然后再算减法.对化简结果进行代值计算时要注意x的取值,既要保证最后化简的结果有意义,又要保证原式及运算过程中的各个分式均有意义.
  解:原式=[2xx+1]-[2x+2x+1x-1]·[x-12x+2]
  =[2xx+1]-[2x-2x+1]
  =[2x-2x+2x+1]
  =[2x+1],
  ∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2,当x=1时分式无意义,因此x=0或2.把x=0代入,[2x+1]=2;把x=2代入,[2x+1]=[23].
  【点评】当遇到分式化简求值,尤其是考题要求你选择一个喜欢的数代入求值时,千万要注意字母取值的限制.重要的是所有使分母等于零的值都不能取,使除号后紧跟分式的分子等于零的值也不能取,避免进入分式无意义的“雷区”.

作者:不详 来源:网友发布
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