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解决含参数一元一次不等式问题

时间:2017-1-25 9:11:46

一元一次不等式组是在学习了“一元一次方程”和“二元一次方程组”的基础上安排的内容,是为今后学习高中的“集合”“一元二次不等式”和“二元一次不等式”打下基础,在中学数学学习中有承上启下的重要作用. 
  “一元一次不等式组的解集”用数形结合的方法,通过借助数轴找出公共部分求出解集,这是最容易理解的方法,也是最适用的方法. 
  通过解决含参数一元一次不等式组问题,同学们能对初中数学中的“分类讨论”“数形结合”的思想方法有进一步的认识,养成独立思考的习惯,也为今后生活和学习中更好运用数学做准备. 
  一、基础知识储备 
  例1 求下列一元一次不等式组的解集: 
  (1)不等式组[x>3,x≥-2]的解集是 ; 
  (2)不等式组[x<-4,x<-5]的解集是 ; 
  (3)不等式组[x≤4,x≥-1]的解集是 ; 
  (4)不等式组[x>2,x≤-3]的解集是 . 
  【答案】(1)x>3;(2)x<-5;(3)-1≤x≤4;(4)无解. 
  【解析】用“同大取大、同小取小、相向取中、相背无解”求解不等式组.在解不等式组的时候,大家一定要通过画数轴,求出不等式组的解集,确立“数形结合”的数学思想. 
  例2 如图是表示某个不等式组的解集,则该不等式组的整数解的个数是( ). 
  A.4 B.5 C.6 D.7 


  【答案】B. 
  二、含参数一元一次不等式组问题例题讲解 
  例3 若一元一次不等式组[x>3,x>a]的解集为x>3,则a的取值范围是( ). 
  A.a>3 B.a≥3 C.a≤3 D.a<3 
  综上:a的取值范围为a≤3,故选C. 
  【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式解集,求不等式中字母的值的取值范围,同样也是利用分类讨论和数形结合的办法,但是要注意当两数相等时,解集也是x>3,不要漏掉相等这个关系. 


  例4 若一元一次不等式组[x>-2,x  【解析】一元一次不等式组[x>-2,x  (1)当a<-2时,不等式组解集在数轴上表示为: 
  (2)当a=-2时,不等式组解集在数轴上表示为: 
  (3)当a>-2时,不等式组解集在数轴上表示为: 
  综上:满足题意a的取值范围是a>-2. 
  例5 若一元一次不等式组[x>-1,x  综上:满足题意a的取值范围是1  小试身手 
  1.若一元一次不等式组[x<-8,x≤a]的解集为x<-8.则a的取值范围是 . 
  2.若不等式组[x+a≥0,1-2x>x-2]有解,则a的取值范围是( ). 
  A.a≥-1 B.a≥1 
  C.a>-1 D.a>1 
  3.若一元一次不等式组[x≥-1,x≤a]有两个整数解,则a的取值范围是 . 

作者:不详 来源:网友发布
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