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整式的转化、归纳解题办法

时间:2016-12-24 11:09:40

整式在某些实际问题中变得变幻莫测,但是大家也不用怕,通过转化、归纳,便可揭开整式的“神秘面纱”
  。
  一、实际问题不可怕,整式加减巧转化
  转化思想是数学思想方法中最重要、最常用的方法之一,它是分析、解决问题的有效工具,解题能力实际上是一种创造性的思维能力,而培养这种能力的关键是细心观察,运用学过的知识,将生疏问题转化为熟悉问题,将未知问题转化为已知问题,将实际问题转化为数学问题等。
  例1 刘谦的魔术曾风靡全国,现刘谦背对小亮,让小亮按以下步骤操作:第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于2张,且各堆睥的数目相同;第二步,从左边一堆牌中拿出2张,放人中间一堆牌中;第三步,从右边一堆牌中拿出1张,放入巾问一堆牌中:第四步,此时左边一堆牌有几张,就从中间一堆牌中拿出几张放人左边一堆牌中,这时刘谦准确地说出了中间一堆牌现有的数目,则中间一堆牌现有(
  )。
  A,4张
  B,5张
  C,6张
  D,7张
  解析8可设原来每堆牌各有x张,根据题意列出代数式,经过第三步以后,左边一堆牌有(x-2)张,中间一堆牌有(x+3)张,则经过第四步后,中间一堆牌有(x+3)一(x-2)=5(张)。
  魔术并不神奇,只需找到规律,把实际问题转化为整式的加减问题即可。
  例2
  图l所示的是某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间内进出路口A、B、C的机动车数量如图1所示,图中的路口A、B、C把交通环岛分成AB、BC、CA三个路段,X1、X2、X3分别表示该时段单位时间内通过路段AB、BC、CA的机动车数量(假设单位时间内驶入和驶离同一路段的机动车数量相等),则有( )。
  A,x1>X2>X3
  B,X1>X3>X2
  C,X1>X3>X1
  D,X3>X2>X1
  解析8图中给出了一些数据,我们要抓住问题的关键,即单位时间内每个路段上车辆的来源,路段4B上的车辆(总数为X1)由两部分组成,一部分是从路口A进来的50辆,另一部分是从路段CA上过来的(X3-55)辆,于是有X1=50+x3-55=X3-5,所以X13同理可得X12应选C。
  练一练:有一条微信消息“手机尾号暴露了你的年龄,不信你试试!”曾被疯狂转发,内容容是:将你的手机号的最后一位乘2,然后加L 5,再乘50,把得到的数加上1766,最后用得到的数减去你出生的年份,得到一个三位数,从左边数第一位数是你的手机号的最后一位,接下来的两位数就是你的实际年龄,你能用所学的数学知识进行解释吗?
  二、规律问题看不懂,归纳推理寻特征
  推理是人们根据一个或几个已知判断来确定一个新判断的思维过程,归纳推理是巾某类事物的部分对象具有的一些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性结论,即由部分推…整体,由个别推出一般,有些规律性的压轴题,往往会给大家造成思想上的压力,其实有了归纳推理的方法,大家就能很快总结出一般性结论,从而轻松解决问题,
  例3
  任意一个大于1的正整数m的一次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,按此规律,若m3“分裂”后有一个奇数是2015,则m的值是( )。
  A,46
  B,45
  C,44
  D,43
  解析23“分裂”出的第一个数是2×(2-1)+1=3,33“分裂”第一的第一个数是3x(3-1)+1=7,43“分裂”出的第一个数是4×(4-1)+1=13……m3“分裂”出的第一个数是m(m-1)+1,共“分裂”出m个奇数,
  因为45x(45-1)+l=198l,46x(46-1)+1=2071,所以2015应在453“分裂”出的奇数中,所以m=45,应选B,
  例4
  小明有一本1000页厚的书,他在第l页上写上1,在第2页上写上2、3,在第3页上写上3、4、5……在第n页上写上从n开始的n个连续正整数,他第一次写出的1000在第几页?
  解析8根据题意可知,小明在第n页上写上从n开始的n个连续正整数,且最后一个数为n+(n-1),
  小明在第1页上写上l,在第2页上写上2、3,在第3页上写上3、4、5,在第4页上写上4、5、6、7……在第n贞上写上n、n+1、n+2、…、n+(n-1),
  所以小明在第500页上从500写到500+(500-1)=999,在第501页上从50l写到501+(501-1)=1001
  他第一次写出的1000在第501页上,
  练一练:图2所示的每个方格中的四个数都是按相同规律填写的,据此确定。的值为(
  )。
  A,135
  B,170
  C,209
  D,252
  名人名言
  抛弃时间的人,也会被时间所抛弃。——莎士比亚
  今天能做之事勿候明天,自己能做之事勿候他人。——歌德
  时间是由一分一秒积成的,善于利用零星时间的人,才能取得更好的成绩。——华罗庚

作者:不详 来源:网友发布
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