加入收藏 网站地图 本站接受网友投稿,请将文章发送至tiancaijiajiao@gmail.com
您现在的位置:首页 >> 备战高考 >> 内容

用“阻抗变换”分析2016年高考物理变压器问题

时间:2016-12-20 10:08:19

变压器是中学物理中的热点和难点问题,各种文献和复习材料也较多,概括其所总结的求解理想变压器问题基本思路有:(1) 通过变压器原、副线圈的磁通相等;(2)变压器的输入功率与输出功率相等;(3)由上述二点推得的原、副线圈的电压关系,电流关系.
  但分析变压器问题还有一种教辅中鲜有提及的思路:原副线圈电路中负载电阻的等效关系, 2016年全国卷Ⅰ高考物理第16题正适合采用此思路.
  1 理想变压器原副线圈电路中负载电阻的等效关系
  在交流电路中,理想变压器除了有改变电压、电流的作用外,从等效思想的角度看,还有变换负载阻抗的作用,以下简称阻抗变换.
  如图1,假设理想变压器原副线圈的匝数比n1n2=k, 接在副线圈的电阻为R,不妨把变压器和副线圈的负载看成一个“黑箱”,这个黑箱仅露出二个接线端a和b,测得当加在其两端的交流电有效电压是U1时,流经两端的有效电流是I1,则有:
  Rab =U1I1=kU2I2k=k2U2I2=k2R
  显然,当U1、I1变化时,上式总成立,故可把这个“黑箱”看作大小为k2R的电阻.
  说明1 变压器的初、次级阻抗比等于初、次级匝数比的平方,对于升压变压器,k<1,起缩小阻抗作用,对于降压变压器,k>1,起放大阻抗作用.
  说明2 实际应用中,阻抗变换常用于在电子线路实现阻抗匹配.而在有关高中变压器习题的解答中,可利用阻抗变换,把一些含理想变压器的电路问题,等效转换为高中生常见的纯电阻电路来分析.
  2 解题应用
  例1 (2016年全国卷Ⅰ高考理综第16题)一含有理想变压器的电路如图2所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω 、1Ω 、4Ω,A为理想交流电流表, 为正弦交流电压源,输出电压的有效值恒定.当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为
  A.2 B.3 C.4 D.5
  解析 本题涉及的是副线圈电路中阻抗变化对原线圈电路中电流的影响,若由原副线圈电压电流的关系去分析显得隐晦复杂.设变压器原副线圈匝数比为k,利用阻抗变换,去掉变压器,开关闭合前后的等效电路如图3.
  开关S断开时有:U=I[R1+k2(R2+R3)],
  代入数值,U=I(3+5k2)
  开关S闭合时有:U=4I(R1+k2R2),
  代入数值,U=4I(3+k2)
  将两式相比消去U、I得:k2=9,故k=3,选B.
  例2 已知交变电源电动势有效值为E=4 V,内阻为r=1 Ω,经过变压器给电阻为R=16 Ω的负载供电,可通过调整原副线圈的匝数比使负载R获得的功率变化, 求负载R上能获得的最大功率和获得最大功率时原副线圈的匝数比.
  解析 设原副线圈的匝数比为k,利用阻抗变换,去掉变压器,相当于直接接上阻抗为k2R的负载,等效电路如图4.
  由于在纯电阻电路中,交流电压和交流电流的有效值与电阻之间关系同直流电路类似,可应用全电路欧姆定律中推论:当内阻与负载大小相等时,负载的功率最大,即r=k2R,求得k=rR=14.
  此时等效负载与内阻同为1 Ω,等效电路电流I=E2r=2A,负载功率P=I2k2R=4W.
  例3 如图5所示,输出变压器的副线圈绕组有中央抽头,以便接负载阻抗为8 Ω或3.5 Ω的扬声器,为了使两者都能达到阻抗匹配,求副线圈绕组中两部分线圈的匝数之比n2n3.
  解析 利用阻抗变换,依题意有:
  (n1n3)2·3.5=(n1n2+n3)2·8,
  消去n1,展开后有:
  7n22+14n2n3-9n23=0,
  两边同除以n23得:
  7(n2n3)2+14(n2n3)-9=0
  利用二次方程求根公式得:
  n2n3=47-77≈12

作者:不详 来源:网友发布
南京家教 南京家教中心 南京英语家教 南京数学家教 南京钢琴家教 南京在职老师家教 南京考研
  • 南京天才家教-南京家教第一品牌!(www.tc930.com) © 2017 版权所有 All Rights Reserved.
  • 皖ICP备10205810号-1