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图形的对称、平移和旋转

时间:2016-9-14 13:58:32

复习重点:平移、轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形、旋转等图形变换的概念、性质以及它们之间的联系与区别,
  图形在平面直角坐标系中的变换仍然是考查的重点,但要注意图形变换与其他知识的整合运用,核心是建立起深刻的“变换意识”,善于从变换视角看图形间的关系,
  复习难点:
  (1)折叠问题实际上是轴对称问题,折叠前后的图形,关于折痕成轴对称。两图形全等,折叠图形中常会出现相似三角形,求解过程中常用勾股定理、方程思想等知识,
  (2)利用轴对称求解几何最值问题是几何学习的一个难点,也是中考的热点,解此类问题时要注意结合轴对称的性质和线段垂直平分线的性质,以及有关线段大小关系的定理或公理,如“两点之间线段最短”、“三角形两边之和大于第三边”等,
  易混易错点:
  (1)轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形的区别与联系,
  区别:轴对称和中心对称是指两个图形间的位置关系,而轴对称图形和中心对称图形是描述一个图形的形状性质,
  联系:轴对称与轴对称图形定义中都有一条直线,都能沿着这条直线折叠后重合,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形,
  若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把成中心对称的两个图形看成一个整体,则它为中心对称图形,
  (2)平移、旋转与轴对称的区别与联系,
  区别:①变换方式不同,平移是平动,旋转是转动,轴对称是折叠,
  ②确定条件不同,平移变换由平移的方向和距离来确定,旋转变换由旋转中心、方向和角度来确定,轴对称变换主要由对称轴来确定,
  联系:平移、旋转与轴对称都不改变图形的形状和大小,对应线段相等,对应角相等,
  (3)对称与全等:图形的对称是全等变换,全等的图形不一定是对称的,但对称的两个图形一定是全等的。
  重要考点题型方法点拨
  解析:轴对称图形要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,答案选D,
  点拨:在求解过程中,易因混淆中心对称图形和轴对称图形的概念致错,掌握概念和性质,弄清两者的区别和联系是避免出错的关键。
  点拨:本题是以正方形和等腰三角形为载体,通过折叠变换求线段长度的问题,求解的关键是按等腰三角形的腰进行分类,在求解过程中要注意利用轴对称变换的性质,围绕关键点,平行、垂直已知线段或特殊四边形的边作辅助线构造直角三角形,利用勾股定理、三角函数或相似求解线段长度,此问题容易出错的地方是等腰三角形的分类不全,或不能根据已知条件排除不合理的情况,或不会构造直角三角形利用勾股定理或相似解决问题,
  点拨:在进行图形变换作图时要抓住图形变换的要点求解,如平移有两要素(平移方向与距离),旋转有三要素(旋转中心、方向和角度),对于轴对称变换要注意它的对称轴,对于中心对称变换要注意它的对称中心,
  点拨:本题考查了菱形的性质、轴对称、最短路线问题、等边三角形的性质,确定出点P的位置是解决问题的关键,求三角形周长的最小值,一般转化成求线段和的最小值,先根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解。

作者:不详 来源:网友发布
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