加入收藏 网站地图 本站接受网友投稿,请将文章发送至tiancaijiajiao@gmail.com
您现在的位置:首页 >> 备战高考 >> 内容

不等关系与相等关系其实是统一的

时间:2016-9-13 11:18:23

与方程一样,不等式也是表达现实世界数量关系的一种数学表现形式,是反映客观事物变化规律及其关系的数学模型。
  不等式(组)是“数与代数”领域的重要内容之
  ,具有承上启下的作用,它上承一元一次方程、二元一次方程组,下接一次函数等内容,不等关系与相等关系其实是统一的,二者不仅都是刻画数量关系的有效模型,而且可以互相转化。
  一.体会现实世界中的不等关系
  在大千世界中,量与量之间的关系是由相等关系和不等关系构成的,在方程的学习中,我们学会了用相等关系解决生活、工作巾的诸多问题,其实,小等关系也是刻画现实世界中的数量关系的有效模型,不同的是,相等关系刻画的是“静态的数量关系”,不等关系刻画的是“动态的数量关系”。
  下面,让我们来看看交通中常见的不等关系。
  限速,如同l(1),该图标的意思是速度不可’越过10km/h,即V≤10km/h;如图l(2),该图标的意思是速度不可低于50km/h,即V≥50km/h.
  限高,如图1(3),该图标的意思是车的总高度不可超过3m即h≤3m,
  限重,如图1(4),该图标为电梯的标识牌,表示此电梯的载重量不可超过l000kg,即G≤1000kg,人数不可以超过15,即N≤15。
  在限速120km/h的高速公路上,按照规定正常行驶的汽车,其行驶速度仪存一些时刻等于120km/h,而在更多的时刻是不等于120km/h的,也就是说,等于120km/h是静态的、短暂的,而不等于120km/h是动态的、持久的.
  不仅交通中存在大量不等关系,生活中的许多方面,诸如食品安全、购物、建筑等,也存在着大量不等关系。
  建议你在课余时间,与同学一起去观察、发现,并且可以用简单的不等式将小等关系表示出来!
  二.不等关系与相等关系的统一性
  不等关系与相等关系是普遍存在的,不等关系与相等关系具有内在的必然联系,也可以说是统一的。
  对于典型的不等关系a>b,如果我们设c=a-b,那么,不等关系a>b就与相等关系a=b+c等价,其中,c是一个正数,
  更进一步说,a>b等价于“存在一个正数c,使得a=b+c”,a≥b等价于“存在一个非负数c,使得a=b+c”
  利用上面的等价关系,可以轻松地将不等关系转化为相等关系,
  例如,对于“如果a>b,那么,对于数c,有a+c>b+c”,可以这样证明:
  如果存在一个正数d,使得a=b+d,那么,对于数c,有a+c=b+d+c=(b+c)+d,这意味着,存在一个正数d,使得a+c等于b+c与d的和,从而,a+c>b+c,
  三.在建立不等式过程中进一步体会建模思想
  购物是我们在现实生活中不可或缺的活动之一,为了吸引更多人到商场购物,卖家经常会设计各种各样的促销活动,究竟哪种方案最优惠呢?我们一起用不等式模型来分析一下!
  例某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,
  方案1:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的八折优惠。
  方案2:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品。一律按商品价格的九五折优惠,
  已知小敏5月1日前不是该商店的会员,
  (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
  (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案l更合算?
  解析:(1)120×0.95=114(元),
  (2)第一,发现问题中的不等关系,方案1所花钱数不高于方案2所花钱数。
  第二,用不等式表达不等关系,
  购买商品的价格×方案1的折扣<购买商品的价格×方案2的折扣,
  第三,用符号语言表达不等关系,
  第四,用含有未知数的不等式表达不等关系,
  设购买商品的价格为x元,由题意得:
  0.8x+168<0.95x,
  将0.8x移项并与0.95x合并,得O.15x>168。将未知数的系数化为l,得x>l120,
  所以,当购买商品的价格超过l120元时,采用方案1更合算,
  经历了上面的分析过程,相信你会利用不等式这一数学模型解决优惠方案这类问题了,今后遇到类似的问题时,要注意选择最优惠的方案哟!

作者:不详 来源:网友发布
南京家教 南京家教中心 南京英语家教 南京数学家教 南京钢琴家教 南京在职老师家教 南京考研
  • 南京天才家教-南京家教第一品牌!(www.tc930.com) © 2017 版权所有 All Rights Reserved.
  • 皖ICP备10205810号-1