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在类比中体会方程组的建模思想和化归方法

时间:2016-9-7 10:50:38

在本章中,我们可以类比一元一次方程去学习。我们要了解二元一次方程组及相关概念,并在“二元”的学习中进一步深化对于“元”的认识,进一步体会其中所蕴涵的核心思想方法——建模思想与化归方法。在学习中。我们要不断提高运用方程思想分析解决现实问题的能力。
  一、在类比中体会二元一次方程组的核心
  就方程中所蕴涵的未知数而言,“二元”与“一元”除表示未知数的个数不同外并没有本质区别。
  二、在类比中品味二元一次方程组的优越性
  我国古代数学著作《孙子算经》中有一道名题:
  今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何。
  意思是说,在一个笼子里,有鸡和兔共35只,一共有94只脚。问鸡和兔各有几只。
  这是我国古代著名趣题之一,有很多的解法,如列表法、算术法等。下面我们仅以方程法为例谈谈如何解决此题。
  我们一起来看看表2吧!
  通过分别列二元一次方程组和一元一次方程解决鸡兔同笼问题,不难发现,用方程法解决问题的关键都在于建立方程“模型”的抽象过程,即方程建模过程。
  解方程的要点在于运用“化繁为简、化生为熟”的化归方法。化归方法表现在一元一次方程的解法之中,就是将含有未知数的项放在方程的一边,将不含未知数的项放在另一边,进行代数式化简和计算,即可将方程化归为ax=b的形式,进而求出解,此为“化繁为简”。化归方法表现在二元一次方程组的解法之中,就是利用代人消元法或加减消元法将二元一次方程组化归为一元一次方程。再根据一元一次方程的解法去解方程即可,此为“化生为熟”。
  只要掌握建模思想和化归方法,掌握方程的精髓,就可以解决一切的代数问题。正如著名的法国数学家笛卡儿所说:“一切问题都可以转化成数学问题,一切数学问题都可以转化成代数问题。而一切代数问题又都可以转化成方程,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。”这段话虽然有夸大方程作用的嫌疑,却清楚地表明了方程在数学中的重要地位。
  同学们试试下面这道题吧。房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子,共16个,而椅子腿与凳子腿加起来共有60条。椅子和凳子各有几个?
  你能分别列一元一次方程和二元一次方程组解决这个问题吗?问题解决之余,请将两种方法进行对比,感受思维的难易程度和解题方法的难易程度,进一步体会方程的建模思想和化归方法。

作者:不详 来源:网友发布
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