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高中数学教学中数学思想方法

时间:2016-8-22 11:21:05

数学思想方法在集合中的渗透:
  例题1:如果集合A为{x|-3  解题:根据题目内容可以知道,A∩B=B,所以,集合B是包含于集合A的,因此,在坐标轴中标记出集合A和集合B的范围,如图一:
  这样一来,就能够更加直观地观察出集合端点的数值关系。这就是数形结合的思想,能够将数字以图形的形式表达出来,并且一目了然。但是,空集是任何集合的子集,所以,集合B有两种情况:一种是空集;一种不是空集。当集合B是空集的时候,也就是集合中不存在任何元素,由此可以得出:3-m>2m+1,所以,求得m< ;如果集合B不是空集的情况下,根据图形可以得知:
  -3<3-m
  2m+1<5
  3-m<2m+1
  经过计算可得:   数学思想方法在函数概念中的渗透
  在高中数学的函数概念教学过程中,可以使用数学结合的思想,画出具体的图形,如图二。这样就能够更好地理解函数概念的本质,即不允许一对多。
  文章以二次函数图形为例进行分析,因为二次函数的标准表达形式就是y=ax2+bx+c(a≠0),在表达式中有系数,而且对称轴的公式是 ,△=b2-4ac。对二次函数的图像问题进行考察,可以发现,在a>0的情况下,图像的开口是向上的,如果a<0,那么图像的开口就是向下的。以下题为例介绍:
  例题2:如果二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图像有以下三种形式,如图三,请分别判断出表达式中的a、b、c、b2-4ac的符号。
  解题:通过题目所给图片,可以根据图中信息迅速地判断出其具体的符号。在第一个图片中,可以了解到a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0;而第二个图片中,a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0;在第三个图片当中,a>0,b>0,c=0,b2-4ac>0。
  结束语
  终上所述,在高中数学教学过程中合理地渗透数学思想方法不仅能够拓展学生的数学思维,同时,也能够全面培养其问题分析和解决的能力,所以,值得推广。

作者:不详 来源:网友发布
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