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巧解动态平衡

时间:2016-8-7 9:37:13

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.南京家教解决动态平衡问题的思路是:①明确研究对象.②对物体进行正确的受力分析.③观察物体受力情况,认清哪些力是保持不变的,哪些力是改变的.④选取恰当的方法解决问题.根据受力分析的结果,笔者归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法,分别是“图解法”,“相似三角形法”和“正交分解法”.
  1 图解法
  受力分析之后将力平移成矢量三角形,确定力的方向变化情况之后,在此图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图,再根据三角形的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况.
  适用题型 物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力(通常是重力),其余两个力中一个方向不变,另一个方向改变.
  例1 如图1所示,OB绳水平,OA绳与竖直墙面夹角为θ.现保持θ不变,将B点缓慢上移,则OA绳和OB绳中的张力大小如何变化?
  分析 如图2,对O点受力受力分析可知,受到三个力的作用,由题意可知力F大小方向均不变,另外两个力中力FOA方向不变,力FOB方向变化.考虑用图解法,将三个力平移构成矢量三角形,在此图中作出不同方向力FOB的对应平衡状态图,从图中可以看出各力的长度变化,即代表力的大小变化.
  解答 如图3所示,OA绳拉力逐渐变小,OB拉力先变小后变大.
  总结 在使用图解法优先要平移大小方向不变的力,之后再将另外两个力进行平移,此外在改变力的方向的时候,要切记不能改变大小方向均不变的力.
  2 相似三角形法
  受力分析之后,平移构成力的矢量三角形,找力学三角形与几何三角形相似,利用各对应边成比例的关系,确定力的大小变化情况.
  适用题型 物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力(通常是重力),其余两个力方向都改变.
  例2 如图4所示,在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮,重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住,人拉动绳子,小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化?
  分析 对小球进行受力分析可知小球受到三个力的作用,拉动小球的过程中G大小方向均不变,N、T方向均改变考虑用相似三角形法,将三个力平移构成矢量三角形.可以看出该三角形与图中几何三角形相似.(图5)
  3 正交分解法
  利用正交分解建立坐标系,将变力按选定的方向进行分解,则有ΣFx=0,ΣFy=0.要抓住不变量,通过角度变化导致三角函数变化,从而进行判断.注意选择合适的坐标系,一般应遵循的原则是:不在坐标轴上的力越少越好,各力与坐标轴的夹角是特殊角为好.(坐标轴箭头符号可不标)
  适用题型 ①物体受到三个力的作用,(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力(通常是重力),其余两个力方向都改变且始终互相垂直.②物体受到四个力及以上的作用.
  例3 如图6所示,质量为m的斜劈A静止在木板B上,现让木板B绕O点逆时针缓慢转动,使木板倾角θ逐渐增大,在此过程中斜劈相对木板始终静止.则下列说法正确的是
  A.木板对斜劈的摩擦力先增大再减小
  B.木板对斜劈的摩擦力先减小再增大
  C.木板对斜劈的作用力一直增大
  D.木板对斜劈的作用力保持不变
  分析 对斜劈受力分析可知,斜劈受到三个力的作用,其中重力大小方向均不变,而支持力和摩擦力的方向均改变,但始终互相垂直.考虑用正交分解法.
  解答 对斜劈进行受力分析有f=mgsinθ,由于θ变大,sinθ变大,故f变大,N=mgcosθ,由于θ变大,cosθ变小,故N变小.木板对斜劈的作用力即为N和f的合力与G等大方向,始终保持不变,故答案为D.
  例4 如图8,人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是
  A.绳的拉力不断增大 B.绳的拉力保持不变
  C.船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断增大
  分析 对小船进行受力分析可知小船受到四个力的作用,考虑用正交分解法.
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作者:不详 来源:网友发布
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