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解二元一次方程组的技巧

时间:2016-7-2 13:07:19

解方程(组)的能力是初中生计算能力的重要体现之一.不同的方程(组)都有通用的方法,而解二元一次方程组的关键在于消元,化“二元”为“一元”,将“陌生”的二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程,从而求解.同学们在掌握代入消元、加减消元法的同时,还要注意观察和分析方程组中各方程的结构特点,开拓新思路,采用一些特殊方法,简捷求解,从而提高和培养自己的创新能力,下面举例说明: 
  一、 整体代入法 
  【分析】此题常规解法是先化简再加减消元,虽能达到目的,但是比较麻烦,观察发现方程①与方程②中有相同的代数式4x+6y,所以把方程②代入方程①中,从而解出x的值进而求出y的值,则快人一步! 
  简解:将方程②整体代入到方程①,得2x+3×2=4,所以x=-1,将x=-1代入②,得4×(-1)+6y=2,得y=1,所以原方程组的解为x=-1, 
  y=1. 
  【点评】解方程组时,有时可根据题目的特点整体代入,从而达到简化运算的目的,当然不是所有的题目都能像本题一样直接整体代入,有时须通过仔细观察,抓住方程组的特点,先将它作一些处理,然后再整体代入. 
  二、 整体加减法 
  例2 解方程组 
  【分析】若先去分母,再化简求解,则十分麻烦,观察发现两个方程中都含有、,分别将其看作一个整体,将方程①与方程②进行整体加减消元,则简单明快. 
  【分析】对于这样系数较大的方程组,采取常规的解法,烦琐难算且易错!观察发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式,分别将两个方程整体相加、减,可构造一个简单方程组,从而简化计算过程. 
  【分析】按常规方法是寻找系数x或y的最小公倍数,再消元,运算量大,观察发现两个方程的常数项相同,所以两式相减消去常数项,再代入消元可获巧解. 
  四、 整体构造法 
  例5 某人买13块橡皮、5支铅笔、9根直尺共用12.8元,若买2块橡皮、4支铅笔、3根直尺共用4.7元,求买橡皮、铅笔、直尺各一样需多少元? 
  【分析】设橡皮、铅笔、直尺的单价各为x、y、z元,根据题意只能列2个方程,不能求出x、y、z的值,将x+y+z看作一个整体,将每一个方程都构造含有x+y+z的式子,从而可整体求出. 
  总之,在解二元一次方程组时,一定要分析题目的特点,灵活运用技巧,才能简化解题过程,化繁为简,提高正确率. 

作者:不详 来源:网友发布
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