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七年级下册代数重点概念汇总

时间:2016-7-2 13:04:51

一、 幂的运算 
  本章核心内容是幂的运算性质,运用幂的运算性质进行运算是一般到特殊的过程,学生要能正确进行计算,能“以理驭算”,为后续整式乘法的学习做铺垫. 
  【内容】对于任意底数a,b,当m,n为正整数时,有 
  am·an=am+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加) 
  (am)n=amn(幂的乘方,底数不变,指数相乘) 
  (ab)n=anan(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) 
  am÷an=am-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减) 
  a0=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1) 
  a-n=1/an(a≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 
  【举例】教材第1节中,计算“地球与太阳之间的距离”;第2节中,解决“100个104相乘黑板上写不下”的问题;第3节中“我国人均水资源量”的问题,通过这些问题引导学生感受生活中处处有数学,帮助学生更好地感受数学的本质. 
  二、 整式乘法与因式分解 
  本章核心内容为整式乘法与因式分解,其中整式乘法中包含:单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的基本法则及完全平方公式和平方差公式的运用. 
  【内容】1. 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如: ac5bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 
  =abc7. 
  2. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,书中用不同方法计算长(b+c+d)、宽a的长方形的面积得到a(b+c+d)=ab+ac+ad. 
  【说明】计算过程中要不重不漏,按照顺序,注意常数项、负号,理解单项式与多项式相乘的本质是乘法分配律. 
  3. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘,例如:(a+b)(m+n)=am+an+ 
  bm+bn. 
  4. 乘法公式: 
  (1) 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 
  字母表示:(a+b)(a-b)=a2-b2. 
  (2) 完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和加[或减]它们积的2倍. 
  (a±b)2=a2±2ab+b2. 
  5. 因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫作把这个多项式分解因式. 
  【解读】 
  (1) 提公因式法. 关键:找出公因式. 
  公因式三部分:①系数(数字)——各项系数最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数.步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项. 
  【说明】注意:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. 
  (2) 公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b),其中 a、b可以是数也可是式子;②a2±2ab+b2=(a±b)2. 
  因式分解三要素:(1) 分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式;(2) 因式分解必须是恒等变形;(3) 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 
  三、 二元一次方程组 
  本章核心概念有:二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解.概念简单,但方程是中学数学的一项重要内容,也是解决问题的重要工具,因此熟练掌握二元一次方程组尤为重要. 
  【内容】1. 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 
  【解读】既要看原始形式,又要看它的最终形式. 
  【举例】x+y-1=2x. 
  2. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫作二元一次方程组. 
  3. 二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解. 
  4. (1) 代入消元法:把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫作代入消元法,简称代入法. 
  (2) 加减消元法:当方程组中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法. 
  四、 一元一次不等式 
  本章核心概念有:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、不等式的性质,生活中处处都有量与量之间的不等关系,不等式是刻画现实世界不等关系的有效模型. 
  【内容】 
  知识点一:不等式的概念 
  1. 不等式: 
  用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 
  【解读】(1) 不等号的类型: 
  ① “≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量哪个大哪个小; 
  (2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义. 
  2. 不等式的解: 
  能使不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解.

作者:不详 来源:网友发布
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