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中考命题或命题真假的判断

时间:2016-7-2 13:03:52

同学们,本章的学习对于数学体系的形成是非常重要的,因而各地的中考对它是很“关照”的.现列举数例,大家共享: 
  一、 考查命题或命题真假的判断 
  1. (2015·长沙)下列命题中,为真命题的是( ). 
  A. 六边形的内角和为360度 
  B. 多边形的外角和与边数有关 
  C. 矩形的对角线互相垂直 

 
  D. 三角形两边之和大于第三边 
  【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可. 
  解:A. 六边形的内角和为720°,错误; 

 
  B. 多边形的外角和与边数无关,都等于360°,错误; 
  C. 矩形的对角线相等,错误; 
  D. 三角形的两边之和大于第三边,正确. 
  故选D. 
  【点评】本题考查命题的真假性,是易错题. 注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握.(矩形的性质八年级将详细地进行学习) 
  2. (2015·庆阳)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题: 
  ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; 
  ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; 
  ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; 
  ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 
  其中是真命题的是__________. (填写所有真命题的序号) 
  【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 
  解:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故①正确; 
  ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故②正确; 
  ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故③错误; 
  ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故④正确. 
  故答案为:①②④. 
  【点评】本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫作假命题,难度适中. 
  二、 考查平行线的性质和判定 
  1. (2015·聊城)直线a、b、c、d的位置如图1所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( ). 
  A. 58° B. 70° C. 110° D. 116° 
  【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答. 
  解:如图2,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°, 
  即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°, 
  ∴∠4=∠5=110°,故选C. 
  【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 
  2. (2015·泰州)如图3,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=______. 
  【分析】先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3=∠1=40°,再根据平行线的判定,由∠α=∠β得AB∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°,再把∠1=40°代入计算即可. 
  解:如图4,延长AE交l2于B, 
  ∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°, 
  ∵∠α=∠β,∴AB∥CD, 
  ∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°. 故答案为140°. 
  【点评】本题考查了平行线的性质和平行线的判定.定理1:两直线平行,同位角相等. 定理2:两直线平行,同旁内角互补. 定理3:两直线平行,内错角相等. 定理4:内错角相等,两直线平行. 
  三、 考查平行线的性质、三角形内角和与垂直等知识的综合应用 
  1. (2015·常州)如图5,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( ). 
  A. 70° B. 60° 
  C. 50° D. 40° 
  【分析】根据两直线平行,内错角相等得到∠DCB=∠ABC. 
  由垂直定义得∠DCB+∠ECD=90°,从而∠ECD=∠ECB-∠DCB, 
  可得出答案. 
  解:∵CD∥AB,∴∠ABC=∠DCB=40°, 
  ∵BC⊥AE,∴∠ECB=90°, 
  ∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-40°=50°,故选C. 
  本题主要考查了平行线的性质与垂直的定义 
  2. (2015·宜昌)如图6,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( ). 
  A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 
  【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数,再由平行线的性质即可得出结论. 
  解:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°. 
  ∵∠1=50°,∴∠D=90°-50°=40°. 
  ∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C. 
  【点评】本题考查的是平行线的性质,垂直的定义,直角三角形的两个锐角互余. 
  四、 考查平行线的知识与简单实物的结合(如直角三角形,长方形) 
  1. (2015·湖北)如图7,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上. 如果∠2=60°,那么∠1的度数为( ). 
  A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 
  【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1,由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°,即可解答. 
  解:如图8, 
  ∵∠3=∠1+30°,∵AB∥CD, 
  ∴∠2=∠3=60°, 
  ∴∠1=∠3-30°=60°-30°=30°. 
  故选D. 
  【点评】本题考查了平行线的性质. 也利用了三角形外角性质和垂直的定义. 
  2. (2015·盐城)一块等腰直角三角板与一把直尺如图9放置,若∠1=60°,则∠2的度数为( ). 
  A. 85° B. 75° C. 60° D. 45° 
  【分析】首先根据∠1=60°,判断出∠3=∠1=60°,进而求出∠4的度数;然后根据对顶角相等,求出∠5的度数,再根据∠2=∠5+∠6,求出∠2的度数为多少即可. 
  解:如图10,∵∠1=60°, 
  ∴∠3=∠1=60°, 
  ∴∠4=90°-60°=30°, 
  ∵∠5=∠4,∴∠5=30°, 
  ∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°. 
  故选:B. 
  【点评】此题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的性质和对等腰直角三角板的认识,较为综合. 

作者:不详 来源:网友发布
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