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例题在学习中的作用很大

时间:2016-7-2 13:02:24

在数学学习中,不要放过任何一道看上去很简单的例题,它们往往并不是那么简单,或者可以引出很多知识点.下面我们列举数例: 
  1. (见课本150页)证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”. 
  已知:如图1,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c. 
  求证:a∥b. 
  证明:∵a⊥c(已知). 
  ∴∠1=90°(垂直的定义). 

 
  ∵b⊥c(已知), 
  ∴∠2=90°(垂直的定义). 
  ∵∠1=90°,∠2=90°(已证), 
  ∴∠1=∠2(等量代换). 
  ∵∠1=∠2(已证), 
  ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 

 
  启示:此例让我们明白了“垂直于同一条直线的两条直线平行”,同时也告诉我们证明与图形问题有关的命题的三个步骤.另外让我们明白了证明过程必须做到言必有据,推理过程包括因果和由因得果的依据. 
  你注意了吗? 
  2. (见课本154页)已知:如图2,AC、BD相交于点O. 
  求证:∠A+∠B=∠C+∠D. 
  证明:在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形三个内角的和等于180°). 
  ∴∠A+∠B=180°-∠AOB(等式性质). 
  在△COD中,同理可得 
  ∠C+∠D=180°-∠COD. 
  ∵∠AOB=∠COD(对顶角相等), 
  ∴∠A+∠B=∠C+∠D(等量代换). 
  启示:本例我们该如何认识呢? 
  笔者认为:①巩固推理过程的三环节(因果及由因得果的依据);②巩固定理“三角形三个内角的和等于180°”;③启发我们对于两个三角形,应该联系起来考虑,不要割裂开来,本题很自然就能联系到∠AOB与∠COD了. 
  你清楚了吗? 
  3.(见课本159页)证明平行于同一直线的两条直线平行. 
  已知:如图3,直线b∥直线a,直线c∥直线a. 
  求证:b∥c. 
  证明:作直线d,使它与直线a、b、c都相交. 
  ∵b∥a(已知), 
  ∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等). 
  ∵c∥a(已知), 
  ∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等). 
  ∴∠2=∠3(等量代换). 
  ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 
  启示:本题不仅仅告诉我们一个重要的结论“平行于同一直线的两条直线平行”,同时还向我们展示了辅助线的重要作用.(辅助线被称为智慧之线,当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形形成新关系,使分散的条件集中,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己能解决的问题,这也是解决问题的常用策略.希望同学们认真领悟,积累辅助线的添加思路.) 
  你读懂了吗? 
  4. (见课本159页)证明:直角三角形的两个锐角互余. 
  已知:如图4,在△ABC中,∠C=90°. 
  求证:∠A+∠B=90°. 
  证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 
  (三角形三个内角的和等于180°). 
  ∴∠A+∠B=180°-∠C(等式性质). 
  ∵∠C=90°(已知), 
  ∴∠A+∠B=180°-90°(等量代换), 
  即 ∠A+∠B=90°. 
  启示:我们通过本题也获得了一个重要的结论,同时也巩固了三角形内角和定理的应用,特别地还给我们新的启迪,你能说出它的逆命题吗?这个命题是真命题吗?为什么? 
  通过本题的学习我们不仅又掌握了一个重要结论“有两个角互余的三角形是直角三角形”,特别地还告诉我们一条拓展知识的重要途径——研究命题. 
  同学,你领悟了吗? (南京幼升小

作者:不详 来源:网友发布
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