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学好“证明”应该掌握的几点知识

时间:2016-7-2 12:59:18

学习本章知识,让我们经历了观察、实验、归纳、类比等数学活动,探索了基本图形的一些性质,在探索性质的同时,我们又学会了推理,下面是本章学习的一些知识点,让我们来共同认识一下吧! 
  一、 定义与命题 
  1. 定义 
  对名称或术语的含义进行描述或做出规定,就是给出它们的定义. 

 
  【注解】定义的规则:(1) 应相称,即定义概念和定义概念外延相等;(2) 不循环;(3) 一般不是否定判断;(4) 应清楚确切. 
  例1 下列属于定义的是( ). 
  A. 两点之间线段最短 
  B. 两直线平行,同位角相等 


  C. 三边相等或三角相等的三角形为等边三角形 
  D. 等角的余角相等 
  【分析】A、B、D选项不是在进行描述或做出规定,而是对一件事做出了一个判断,因此A、B、D错误;C选项对等边三角形做出了明确的规定,是定义,故选C. 
  【答案】C. 
  【点评】判断一句话是不是定义,主要依据定义的含义. 
  2. 命题 
  (1) 对某一件事情做出判断的句子叫作命题. 

 
  【注解】①定义是命题,命题不一定是定义;②判断一句话是不是命题,要看是否能进行判断,即是肯定还是否定,命题必须是一个完整的带有判断性语句的句子,通常是陈述句,而疑问句和命令性语句都不是命题;③错误的判断也是一个命题. 
  例2 下列语句中,属于命题的是( ). 
  A. 这个问题 B. 这支笔是黑色的 
  C. 一定相等 D. 画一条线段 


  【分析】能够判断一件事情的句子就是命题,句子中往往含有“是”“不是”“能”“不能”等表示判断的词语.没有对一件事情做出判断的句子就不是命题. 
  【答案】B. 
  【点评】看这句话是不是命题的关键就是:是不是对一件事情做出判断. 
  (2) 在数学中命题一般由条件和结论两部分组成. 
  【注解】①每个命题都是由条件和结论两部分组成的,命题常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论;②命题的条件部分是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项. 
  例3 把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:______________. 
  【分析】分清楚这句话中的条件和结论即可.条件是:这两个角是对顶角,结论是:这两个角相等. 
  【答案】如果这两个角是对顶角,那么这两个角相等. 

 
  【点评】一个命题要改写成“如果……,那么……”的形式,务必要弄清楚命题中的条件和结论. 
  3. 真命题、假命题 
  (1) 真命题:如果条件成立,那么结论成立,这样的命题叫真命题. 
  (2) 假命题:如果条件成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫作假命题. 
  【注解】(1) 如果题设成立,真命题的判断总是正确的;而假命题的判断不能保证总是正确的. 
  (2) 要说明一个命题是假命题,只要举出一个“反例”就可以了;而要说明一个命题是真命题,无论验证多少个例子,都无法保证这个命题的正确性,要说明它的正确性,就需要说理论证的过程,说理论证过程中的每一步都要有依据,前一步的条件与后一步的结论必须吻合,且推理要严密,要有逻辑性. 
  例4 下列命题是假命题的是 ( ). 
  A. 若x  B. 单项式-的系数是-4 
  C. 若x-1+(y-3)2=0,则x=1,y=3 
  D. 平移不改变图形的形状和大小 
  【分析】B的系数是-,所以是错误的. 
  【答案】B. 
  【点评】本题涉及很多知识,如果有的知识点记得不是很全面,可以用排除法来进行选择,但是这四个选项的知识都需要熟练掌握. 
  二、 证明 
  1. 事件的判断 
  观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段,通过观察、操作、实验得到的结论常常是正确的,但是仅凭观察、操作、实验得到的结论有时是不深入的、不全面的,甚至是错误的. 
  【注解】(1) 通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确. 
  (2) 数学中探索发现的结论如果是错误的,只要举一个例子说明它是假的即可;如果探索的结论是正确的,那么需要加以证明或用已有的数学工具进行具体的测量. 
  例5 ①图1中,直线AB和直线CD平行吗?请你先观察,再用推平行线的方法验证一下. 
  ②如图2,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些? 
  【分析】要完成本题,不能只靠目测,要使用一些测量工具来进行验证,①中可以利用直尺平移来验证两条直线是否平行;②中用直尺和圆规来验证即可.

作者:不详 来源:网友发布
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