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奥数中两人多次相遇问题的解题方法

时间:2008-5-19 15:46:58

 

一些较复杂的相遇问题,我们可以采用画图分析其运动过程来解答


例1:一列快车和一列慢车同时从甲、乙;两站出发,相向而行,经过6小时相遇。相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站,已知慢车每小时行45千米,甲、乙两站相距多少千米?
分析:


      从图中可以看到,慢车6小时行的路程与快车3小时行的路程相等,这样就可以算出快车的速度,从而就可以求出甲、乙两站相距几千米。
 解:(45×6÷3+45)×6
       =(90+45)×6
       =810(千米)
      答:甲、乙两站相距810千米。
 
例2:甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,如果有一只狗与甲同时同向而行,每分钟行500米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲后又立即回头向乙跑去,这样不断来回,直到两人相遇为止。这时狗共跑了多少米?
分析:狗跑的速度×狗跑的时间=狗跑的路程   因为狗和甲同时出发又在甲、乙相遇时停下,所以狗跑的时间和甲、乙相遇的时间相同。
    解:1000÷(120+80)=5(分钟)
             500×5=2500(米)
     答:这时狗共跑了2500米。

练一练: 
1、 甲、乙两车分别从相距1000千米的两地同时出发相向而行,甲车每小时行61千米,乙
每小时行39千米,(1)3小时后两车还相距多少千米?(2)几小时两车相遇又相距200千米?
 
2、 甲、乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行,甲车每小时行44千米,乙车每小时行46千米,几小时后两车相距240千米?这时两车各行了几千米?
 
3、甲、乙两车分别从相距240千米的AB两地同时出发相向而行。已知甲车到达B城需要6小时,乙车到达A城需要3小时,两车出发后几小时相遇?
 
4、东、西两村相距55千米,甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行,5小时后两人相遇,已知甲每小时比乙多行1千米,求甲、乙两人的速度?
 
 
5、甲、乙两人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,两人在乙出发4小时后相遇。已知甲比乙每小时多行2千米,求甲、乙各自的速度。
 
 
6、小明和小红两人同时从甲、乙两地出发,相向而行,小明每小时行15千米,两人相遇后,小明再走2小时到达乙地,小红再走45千米到达甲地,甲、乙两地相距多少千米?
 
 
7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,出发后2小时后相距55千米,出发后5小时相距22千米,从出发到相遇共需要几小时?
 
 
8、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行,甲每分钟走65米,乙每分钟走75米,甲出发4分钟后,乙带了一只狗和乙同时出发,狗以每分钟150米的速度向甲奔去,遇到甲后立即回头向乙奔去,遇到乙后又回头向甲奔去,直到两人相遇为止。这时狗一共奔跑多少米?
 
 
9、甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,甲带了一只狗同时出发,狗以每小时8千米的速度向乙奔去,遇到乙后,立即回头向甲奔去,遇到甲后又立即回头向乙奔去,这样不断来回,直到甲、乙两人相距3千米时狗才停止奔跑,这时狗共奔跑了16千米。问东、西两地相距当时千米

如果甲乙从A,B两点出发,甲乙第n次迎面相遇时,路程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍(乙也是如此)。

  总结:若两人走的一个全程中甲走1份M米,

        两人走3个全程中甲就走3份M米。

【例1】(★★)湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米。问:两岛相距多远?

【解】从起点到第一次迎面相遇地点,两人共同完成1个全长,

从起点到第二次迎面相遇地点,两人共同完成3个全长,

此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。

画图可知,由3倍关系得到:A,B两岛的距离为   700×3-400=1700米

【例2】(★★★)如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长。

【解】根据总结可知,第二次相遇时,乙一共走了80×3=240米,两人的总路程和为一周半,又甲所走路程比一周少60米,说明乙的路程比半周多60米,那么圆形场地的半周长为240-60=180米,周长为180×2=360米。

 

作者:佚名 来源:不详
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